Modelagem de sistemas estruturados etariamente com equações acopladas : uma aplicação numérica à ecologia

Abstract

Ferramentas matemáticas, como a modelagem, são constantemente utilizadas no es- tudo da demografia humana. Mesmo que os sistemas estruturados etariamente tenham sido escritos primeiramente para esta área, as ideias e formas empregadas contribuem bastante para o estudo e compreensão de outras populações biológicas, sendo simples ou complexas. A idade é um parâmetro importantíssimo na estruturação de uma população. O presente estudo visa modelar sistemas populacionais com dependência etária cuja popu- lação é dividida em fases ou estágios de vida. Nesta abordagem, a dinâmica de uma faixa etária é acoplada à dinâmica da fase etária posterior gerando um sistema de equações diferenciais parciais acopladas pelas condições iniciais. Conceitos muito trabalhados na demografia humana, como taxas de fertilidade, mortalidade e natalidade, são incorporados aos sistemas e por método numérico três dos modelos estudados são representados e têm seus códigos escritos no software MATLAB a fim de encontrar uma solução aproximada para cada modelo quando aplicados a dados de uma espécie de anfíbio anuro: a Rana temporaria. Os gráficos de distribuição etária e temporal obtidos no programa, em cada fase de vida da espécie, são comparados com dados da literatura. Os modelos aplicados a R. temporaria foram um modelo linear com taxas vitais constantes, um modelo linear com taxa de fertilidade adulta periódica no tempo e um modelo não-linear com um termo logístico na fase adulta. Na parte teórica do trabalho, foi obtida existência, unicidade, positividade e regularidade das soluções de cada modelo e, na aplicação numérica, com- parando os resultados obtidos com os dados de vida da R. temporaria, o modelo logístico foi o mais condizente com a realidade da população.